שלום,
בסרטון של פתירת תרגיל 26, סעיף ה בפקל המרצה מציין שאם השאלה היא פתוחה צריך להוכיח שהפונקציות חיוביות בתחומי האינטגרציה.
אשמח להבין האם זה נכון רק כאשר מדברים על פונקציות כמו בתרגיל שהן קצת מסובכות יותר או שגם נגיד אם הייתי פותרת את סעיף ו של אותה השאלה במבחן הייתי צריכה לנמק מדוע הפונקציות חיוביות.
כלומר, מתי אני צריכה לנמק/להוכיח ומתי אני יכולה פשוט להגיד שהפונקציות חיוביות?
תודה, ויום טוב
אהלן נועה שבוע טוב!
שאלה מצוינת. קודם כל תנאי המשפט אכן מציינים כי הפונקציות צריכות להיות חיוביות (או אפילו ליתר דיוק "אי-שליליות") בתחום האינטגרציה. לכן כאשר פותרים שאלה פתוחה יש לציין זאת.
כעת לשאלתך, מתי מספיק רק לציין זאת, ומתי ממש יש להוכיח זאת?
הייתי אומר כך: בגדול כל מקרה לגופו, אבל בכל זאת הייתי מחלק את זה לשני מקרים כלליים:
1) במקרים טריוויאליים בהם מופיעה פונקציה אלמנטרית אחת במונה ופונקציה אלמנטרית נוספת במכנה, אז אין באמת צורך להוכיח אלא רק לציין זאת (כמו בסעיפים א', ב', ד', ו').
2) אבל במקרים בהם יש חיסור או חיבור של פונקציות אלמנטריות במונה או במכנה (כמו בסעיפים ג', ה'), שם העניינים לאו-דווקא טריוויאלים, יש ממש להראות כי הפונקציות אכן חיוביות בתחום האינטגרציה. ובאמת בסעיפים אלו (ג' ו- ה') הראנו שהפונקציות חיוביות בתרגילים אחרים נפרדים בפק"ל.
עכשיו במקרים לא טריוויאליים כאלו מה הייתי עושה במבחן בשאלה פתוחה?
אז קודם הייתי מציין שהפונקציות חיוביות ופותר את התרגיל, ואז אם נשאר לי זמן הייתי גם מוכיח את חיוביות הפונקציות במונה ובמכנה בתחום האינטגרציה.
מקווה שמובן,
שפע ברכה והצלחה מאת ה',
חן