ההבדל בין קוב דאגלס המקיים תק"ל לכזה שלא

היי צחי,

לא בטוח שהבנתי את השאלה אבל אני אנסה בכל זאת לענות:

באופן כללי אין קשר בין תק"ל לקוב-דאגלס.
פונקציית המקיימת תק"ל היא כל פונקצייה המקיימת ששיעור השינוי בכמות המיוצרת שווה לשיעור השינוי בכמות גורמי הייצור.
קוב-דאגלס היא כל פונקצייה מהצורה:  

פונקצייה יכול להיות תק"ל מבלי שהיא קוב-דאגלס ופונקצייה יכולה להיות קוב-דאגלס מבלי שהיא תק"ל. פונקצייה יכולה להיות גם קוב-דאגלס וגם תק"ל.

בשביל שפונקצייה תהיה גם וגם, סכום החזקות בקוב-דאגלס צריך להיות שווה ל-1.

כלומר כאשר בקוב-דאגלס מתקיים ש , אזי הפונקצייה מקיימת תק"ל.

בדוגמא שנתת פונקציית הייצור היא קוב-דאגלס אבל לא מקיימת תק"ל כי סכום החזקות שונה מ-1.

באופן כללי, בפרק 2 בעברית מניחים תק"ל (אבל לא מניחים קוב-דאגלס), אלא אם רשום אחרת בשאלה.
בפרק 3 מניחים קוב-דאגלס ותק"ל. 

תעדכן אותי אם הבנת.

היי צחי,

עכשיו ירדתי לסוף דעתך.

כאשר קיימת תחרות משוכללת אבל פונקציית הייצור לא מקיימת תק"ל , התשלום להון והתשלום לעובדים לא שווים יחדיו ל-100% מהתוצר וזאת מכיוון שרווח הפירמות יכול להיות חיובי או שלילי.
אם פונקציית הייצור מקיימת תשואה עולה לגודל - רווח הפירמות יהיה חיובי ואז התשלום לעובדים והון יהיה קטן מהתוצר.
אם פונקציית הייצור מקיימת תשואה יורדת לגודל - רווח הפירמות יהיה שלילי ואז התשלום לעובדים והון יהיה גדול מהתוצר.

לדוגמא, קח קוב-דאגלס מהצורה הבאה:   

שים לב שהפונקצייה הזאת מקיימת תע"ל. מכיוון שכך, החלק היחסי של ההון בתוצר הוא לא חצי ובנוסף התשלום להון לא מהווה חצי מהתוצר.
הוכחה:
תחת תע"ל מתקיים ש:

מכיוון שקיימת תחרות משוכללת:

או במונחים נומינליים:


ניתן לראות שבמקרה הזה סך התשלום לעובדים וסך התשלום להון יחדיו קטנים מהתוצר (100%). ההפרש הולך לרווח הפירמות. כלומר במקרה הזה 

על אותו עיקרון, בדוגמא שנתת הפונקצייה מקיימת תי"ל ולכן רווח הפירמות שלילי. מה שאומר שהתשלום להון גדול מחצי התוצר. 

ללא קשר, חשוב שתזכור: ההנחה בפרק 2 היא שהפונקצייה מקיימת תק"ל. היו מספר שאלות בעבר שזה לא התקיים

לגבי שאלתך השנייה שהיא שאלה חשובה: האינטואציה שלך נכונה בהחלט.

במקרה של גידול בהיצע העבודה (אני מניח שהתכוונת לגידול בהיצע ולא לקיטון)  כמות העובדים גדלה ולכן התוצר בהכרח גדל כי אנחנו מניחים שהתפוקה השולית של העובדים היא תמיד חיובית (נגזרת ראשונה לפי L תמיד חיובית).

אם פונקציית הייצור היא לא קוב-דאגלס, אתה לא יכול לדעת מה קורה לסך התשלום לעובדים כי אתה לא יודע מה קורה למכפלה  

(מצד אחד השכר ירד ומצד שני כמות העובדים גדלה).

לעומת זאת, אם פונקציית הייצור היא קוב-דאגלס, אז התשלום לעובדים הוא פרופורציה קבועה מהתוצר ולכן אם התוצר גדל - אתה יכול להסיק מכך שהתשלום לעובדים גדל. 

רק אם זה קוב-דאגלס כי אז יש יחס קבוע בין הגמישויות אבל אתה ממש לא צריך להתעמק במקרה הזה במסגרת הקורס של מבוא ב' בעברית.